إدارة المناهج والكتب المدرية إجابات و حلول األئلة الف: الثامن األاي الكتاب: الرياضيات االقتران الجزء: األول الوحدة )( الدر األول: االقتران تدريب اكتب مجال ومدى كل عالقة ثم حدد أيها تمثل اقترانا مبررا إجابتك. أ ) ق = (} )- 0( )- -( )- -( {)- ب( ل = -(} ) ( ) ( ) ( {) ج( ع = -(} )- 0( )0 ( ) ( ) 0( {)0 {- - 0 } { - } { -} { } {0 0 -} {0 0 -} المجال = المدى = المجال = المدى = المجال = المدى = الحل أ( ب( ج( نشاط الحظ الشكلين اآلتيين ثم أجب عما يليهما: م دخلة = 9 م دخلة = 9 = م خرجة = م خرجة = م خرجة = =-
أي العالقتين = = اقترانا برر إجابتك. = المدى. اقتران ألن لكل عنر في المجال ورة واحدة فقط في نشاط 4 : افرض أن ثمن قلم الرا الواحد قرشا أكمل الجدول اآلتي الذي يمثل العالقة بين عدد األقالم وثمنها ثم أجب عما يليه: ( ما ثمن 6 أقالم ( وض ح كيف تجد ثمن 0 أقالم. ( هل يتغير ثمن األقالم بتغير عددها ( اكتب قاعدة هذه العالقة. ( هل تمثل العالقة الابقة اقترانا برر إجابتك. 4 عدد األقالم 00 0 ثمن األقالم بالقروش (ثمن 6 اقالم = 6 = 0 قرشا أو نكمل الجدول بإضافة إلى فيكون الناتج 0. ) ثمن 0 أقالم = 0 = 0 قرشا (نعم (إذا افترضنا عدد األقالم وثمنها فإن القاعدة:
= (نعم ألن لكل عدد من األقالم ثمن واحد فقط. تدريب.{0-0} اكتب مدى االقتران ه)(= + الذي مجاله + 0- + ه) 0 (= + 0 ه) (= ه)- 0 (= - ه) 0 (= ه) (= ه)- 0 (= {- } مدى االقتران ه = نشاط الشكالن اآلتيان بياني العالقتين ق ه: العالقة ق العالقة ه ( أي العالقتين تمثل اقترانا بر ر إجابتك. ( كيف تتطيع فح فيما إذا كانت العالقة تمث ل اقترانا
( العالقة ق تمثل اقتران ألن كل عنر في المجال له ورة واحدة في المدى العنر له ورتان في المدى بينما العالقة ه ال تمثل اقتران ألنه يوجد. ( ممكن رم خط رأي يقطع منحنى االقتران فإن قطعه في نقطة واحدة من أي مكان فيه دل هذا أن العالقة الممثلة اقتران. تدريب ارم عالقتين تمثل إحداهما اقترانا ثم اطلب من زميلك التأكد من حة عملك باتخدام اختبار الخط الرأي. ن العالقة العالقة ط ن تمثل اقتران بينما ط ال تمثل. تدريب 4
يعمل رائد ائقا لحافلة في شركة براتب مقداره 0 دينارا شهريا إضافة إلى دنانير عن كل اعة عمل إضافي. أ( أ ) اكتب قاعدة االقتران الدالة على دخل رائد الشهري. ب( احب دخل رائد في الشهر األول إذا عمل اعات إضافية. = 0 + 0 حيث عدد اعات العمل خالل الشهر و راتبه الشهري. ب( = 0 + 0 4 + 0 = = 06 دينارا. تمارين ومائل ( أي العالقات اآلتية ت عد اقترانا مبررا إجابتك: أ( ب( - 0. 0 - ي ) ج( 0 0 P D F D 9 9 9 Z M A H ع( ف(
أ ب ي العالقات فيها تمثل اقتران ألن لكل عنر في مجالها ورة واحدة فقط في مداها. ( أكتب مدى كل من االقترانات اآلتية إذا كان المجال أ( ق)( = أ( :{ - } ب( ه)( = ج( ل)(= { 6- } ب({ } ج( { } ) أجب عن كل مما يأتي: - أ ) هل العالقة التي تحب ماحة الدائرة بداللة نف قطرها اقترانا بر ر إجابتك. ماحة دائرة نف قطرها نق = نق π نعم اقتران ألن لكل نق ورة واحدة فقط. ب( قد م أمثلة لعالقات رياضية معروفة تمثل اقترانات. محيط مربع = ل.
( يتقاضى موظف راتبا شهريا 00 دينارا ويخم من راتبه 0 دنانير عن كل يوم غياب بدون عذر مقبول. أ ) اكتب قاعدة االقتران الدالة على دخل الموظف. ب( احب دخل الموظف إذا تغيب يومين بدون عذر مقبول. أ( = 00 0 حيث ترمز لعدد اعات الغياب في الشهر و لراتب الموظف الشهري. ب( راتب الموظف بعد غياب يومين = 00 0 = 0 دينارا
االقتران الوحدة )( الدر الثاني: االقتران الخطي فك ر ما الورة العامة لالقتران إذا كان معامل ياوي فرا اقترح اما لهذا االقتران. ق)(= ب ويمى االقتران الثابت ألن لكل عنر في المجال له الورة ب في المدى فالورة ثابته لكل. + تدريب : أي االقترانات اآلتية ي عد اقترانا خطي ا بر ر إجابتك. ( ف)(= ) ( ( ل)(= ( ت)(= + 6- ( و)(= ) د)(= -- ) ق)(= 9 االقترانات الخطية هي: 9 -- ل)(= د)(= ق)(=
ألن كل منها على ورة ق)( = أ + ب ناقش حة العبارتين اآلتيتين مبررا إجابتك: اقتران خطي. ل + ) ق)ل( = ( ق)( = م اقتران خطي حيث م ثابت. كال العبارتين الابقتين حيحة ألن األولى على ورة ق)(= أ + ب حيث كل من أ و ب فيها على الترتيب. بالمثل الثانية حيث كل من أ و ب فيها م على الترتيب. تمارين ومائل أ( ( أي االقترانات اآلتية خطي وأيها غير ذلك مبررا إجابتك: ن)(= ج( ك)(= ب( ق)(= ) ) - د( م)(= + + - ه( ل)(= - و( و)(= الخطي منها هو: ن)(= أ( ج( ك)(= -
و( و)(= + ألن كل منها على ورة ق)( = أ + ب ( القاعدة ورة الزوج المرتب )9- -( 9- + ت)( = - ) ( + م)( = 0- )0-0 -( 0 + 0 د)( = - - )- -( - - ط)( = ( ي ن ق موقع عبر اإلنترنت باقات الورد بحيث يحب كلفة كل وردة أيا كان نوعها نف دينا ر وك لفة تنيق الباقة دينار وأجرة التويل دنانير. بي ن فيما إذا كانت الكلفة النهائية للباقة تمثل اقترانا في عدد الوردات. إذا كانت إجابتك نعم اكتب قاعدة االقتران إذا علمت أن التنيق والتويل يتم في عمليات البيع جميعها.
نعم تمثل اقتران قاعدته ق)( = 0 + في الباقة و ق)( ثمنها. حيث عدد الوردات ( اشترت عائشة حاوبا بقيمة 00 دينار إذا انخفض عر الحاوب بقيمة ثابتة نويا فأبحت قيمته بعد عامين 60 دينارا. اكتب االقتران الذي يمثل قيمة انخفاض عر الحاوب في عدد النوات. 00 0 ق)( = 6( اد عت والء أن الرم اآلتي يمثل اقترانا ويمى اقترانا ثابتا ما رأيك في ذلك برر إجابتك.
ال يمثل اقتران ألن للعنر في المجال عدد ال نهائي من الور في المدى ومن هذه الور -. 0 الدر الثالث: تمثيل االقتران الخطي بيانيا فك ر ما الحد األدنى من النقاط الالزمة لتمثيل االقتران الخطي بيانيا برر عدم مد الخط في المألة في مقدمة الدر من جهة الينات الالبة نقطتان تكفيان لرم خط متقيم والنقطة الثالثة فقط للتحقق من الحل. ألن األجرة ال تكون البة فقط موجبة. تدريب - مث ل االقتران ك)(=. ( إرشاد: فك ر في أفضل اختيار لقيم تاعدك في الحابات( - - - - - - - - - - 0 -
األجرة بالدينار مألة: يمثل المتقيم اآلتي االقتران ق)( هل يمر المتقيم بالنقطة )- - ( قاعدة االقتران الممثل بيانيا هي: ق)( - 6-- -- - - 6 - - - - 6 - - - 6 ق)( = - )--( ومنه نالحظ أن ق)- ( = تدريب إذا المتقيم ال يمر بالنقطة أ( ح ل المألة الواردة في بداية الدر. 0 6 العالقة )ه( 0 عدد اعات العمل يعمل طالب جامعي في مطعم ويتقاضى أجره بحب عدد اعات عمله إذا كانت تكاليف دراته خالل أحد الفول 00 دينار. معتمدا على التمثيل البياني اآلتي كم اعة عليه أن يعمل خالل الفل ليجمع تكاليف دراته
االقتران الذي يمثل األجرة ه)( التي يتقاضاها مقابل من الاعات هي: ه)( = 0 = ومنه: = 00 اعة عليه أن يعمل خالل الفل. تمارين ومائل ( مث ل كال من االقترانات اآلتية بيانيا : 9 - ب( ك)( = ج( ل)( = أ ) ق)( = - - - - أ( ب( - - - - - - - - - - - - - - - - ج( - - - - - 9 6-6- 9-
( أي المتقيمات اآلتية هو تمثيل لالقتران ق)( = + إجابتك. مبرر ا )أ( )ب( )ج( ج ألنه نقاطه تحقق قاعدة االقتران. ( اكتب قاعدة االقتران الخطي الذي يمر متقيمه بالنقاط اآلتية. )0( )00( )0( ق)( = ( تقود لمياء يارتها برعة 0 كم/ اعة وقد الحظت أن هناك عالقة تربط المافة بالزمن عب رت عنها باالقتران ع)( =0 حيث تمثل الزمن بالاعات. مثل االقتران ع)( بيانيا
- - - - - 0 0 0 ( ) ( )( والحيح ( ) )-( والحيح -( ) )0 ( = 4 = = = = والحيح = = + = 0 = - فر 6( تير حافلة ياحية متجهة إلى العقبة بمعدل رعة مقدارها 60 كم/ اعة إذا كانت الحافلة تل وجهتها بعد مضي اعات حيث يقوم ائق الحافلة بعد كل نف اعة بإبالغ المحطة التي يل إليها عن المافة التي يقطعها بهدف تطبيق إجراءات أمان متبعة في شركة النقل. أ ) كو ن جدوال يمثل العالقة بين الزمن والمافة التي تقطعها الحافلة كل نف اعة ثم مثلها بيانيا. الزمن المافة - - - - - 0 0 60
بالاعات 0 كم 0 60 90 ب( اكتب القاعدة التي تمثل البيانات المعطاة. ق)(= 60 ج( ما مافة المقطوعة بعد مضي اعات. 60 0 ق) ( = = د( ما الوقت الالزم حتى تير الحافلة مافة 00 كم. 60 = 00 =... ه( اختر زوجا مرتبا يقع على المتقيم عدا األزواج المتخدمة التمثيل وقد م وفا لفظيا له. في )0 0 كم ( بعد اعات يقطع
الدر الرابع: خائ االقتران الخطي تدريب : حدد المقطعين اليني والادي لكل من االقترانات اآلتية: أ ) ب( ه)( - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ك)( 9 6 - ج( م)( = د( و)( = أ( االقتران هو ق)(= المقطع اليني= والادي= - - ب( المقطع اليني= وال يوجد مقطع ادي
ج( المقطع اليني = 0 والادي =- 6 والادي = د( المقطع اليني = ناقش حة كل من العبارتين اآلتيتين مبررا إجابتك: لالقتران الخطي مقطع يني واحد على األكثر ما لم ينطبق على محور الينات وكذلك مقطع ادي واحد على األكثر ما لم ينطبق على محور الادات. يمكن االكتفاء بالمقطعين اليني والادي لرم منحنى االقتران الخطي. محور النقاش: النقطة األولى: لإلقتران الخطي إما مقطع يني واحد أو عدد النهائي إن انطبق على محور أو ال يوجد مقطع يني إذا وازى منحناه محور الينات وله مقطع ادي واحد أو عدد النهائي إن انطبق على محور أو ال يوجد مقطع ادي إذا وازى منحناه محور الادات. النقطة الثانية حيحة. أي تدريب : االقترانات اآلتية متزايد متناق ثابت مبررا إجاباتك:
( عدد القمان التي تنتجها آلة خالل العام إذا كانت تنتج نف العدد من القمان يوميا. ثابت ألن النتاج اليومي ثابت ( االقتران الذي يحب محيط الدائرة بداللة نف قطرها. متزايد كلما زاد طول نف قطر الدائرة زاد محيطها ( أجرة تكي أثناء تحركه بين منطقتين إليال راكب. متزايد كلما زادت المافة المقطوعة زادت األجرة. ( تغير ارتفاع غرفة الف خالل أيام العام الدراي.ثابت ( المبلغ المتبقي مع طالب يمتلك دنانير يرف منها نف دينار يوميا.متناق ألن المبلغ يقل مع االنفاق 6( المافة التي تقطعها يارة متوقفة مدة أبوع خالل هذا األبوع. ثابت ألن المافة المقطوعة فر خالل أيام ذاك ألبوع تدريب أي االقترانات الخطية اآلتية متزايد متناق ثابت مبررا إجاباتك: أ( ق)( = متزايد معامل < 0 ج( ق)( = - ثابت ب( ق)( = - ( ) متناق معامل < 0 د( ق)( = + 6 - متناق معامل < 0
0 ه( ق)م( = متزايد معامل < 0 و( ق)( = متناق معامل < تمارين ومائل ( ن ف كال من االقترانات الخطية اآلتية إلى متزايد متناق جد مقطعيها. ثم ثاب ت 9 أ( ب( ف)( ع )( 0 متزايد وكال مقطعيها = ثابت ومقطعه الادي= 9 0 ج( ت)( = د( ط)( = ثابت ومقطعه الادي= متناق ومقطعه الادي = واليني= 0 ( حد د المتقيم الذي يمثل كل اقتران مما يأتي مبررا إجابتك: ع م
= + = + = + = + ( اكتب قاعدة اقتران يحقق الخائ اآلتية ثم قارن إجاباتك مع زميلك : )يوجد إجابات أخرى للفرعين أ ب( 6-6- أ ) متزايد ومقطعه الادي = ق)(= 6-6- ب( ثابت ومقطعه الادي = ق)(= - -6 ومقطعه اليني = ج( متناق ومقطعه الادي = 6 ق)(= - 4( هل يكفي معرفة نقطتين يمر بهما منحنى اقتران لنحكم عليه بأنه خطي برر إجابتك. الجواب: ال فالنقطتان ) -( )4 لي بخطي وتحققان كذلك ق)( = نقطة ثالثة. 4( تحققان ق)( = 4 وهو خطي لهذا يلزمنا وهو
( مث ل ق)( = بيانيا باتخدام المقطعين اليني والادي فقط. المقطع الادي= واليني = مراجعة - - - - - - - - - - ( أي من العالقات اآلتية تمثل اقترانا مبررا إجابتك أ( ب(....... لي اقتران لوجود ورتين اقتران لنقطة واحدة في مجاله. ج( ك = } -( ) ( )- 9( ) 9-( )- ( 0 ) 0 { اقتران د( ه = } ( ) ( )6 ( ) ( )0 { لي اقتران ألن العنر في مجاله له ورتان 6 في المدى.
( مث ل االقترانات اآلتية بيانيا باتخدام المقطعين اليني والادي فقط: - - - - - 6 - - 6- - ) ( أ ) ن)( = - - - - - - - - - - 06 ب(ط)( = + - - - - ج( ك)( = - - - - - - - - - - د ) = - - - - -
( يد خر امي دنانير ويريد زيادتها بادخار مبلغا محددا شهريا. اكتب قاعدة االقتران الذي يعبر عن قيمة االدخارالشهري لامي ثم مثله بيانيا. - - - - - - - - - - ق)( = + ( أي متقيم مما يأتي ي عد أفضل تمثيل لألزواج المرتبة الموضحة في الجدول إذا علمت أن أ ب ج د ح حيث د > ج > ب > أ. 0 - - د ج ب أ ه و ي
ي (طلب المعلم من طالب الف إيجاد المقطع الادي لالقترانين ق ه فكانت إجابات ماجد ومحمد كاآلتي: ق)( = 4 ه)( = 7 - - إجابة ماجد ال يوجد إجابة محمد فر حدد أيهما أاب وأيهما أخطأ موضحا بب الخطأ. ماجد أاب ألن محمد أخطأ في إجابتيه االثنتين. 6( اكتب قاعدة االقتران ل)( الذي يحقق الخائ اآلتية: -6 ومقطعه اليني = أ ) متزايد ومقطعه الادي = 6 - ق)( = 6- ب( متناق ومقطعه الادي = 6 )يوجد إجابات أخرى( - ق)( =
( اكتب موقفا حياتيا يف ر التمثيل المجاور موضحا قاعدة االقتران وخائه. ت)( - - - - - - - - - - - + متناق ومقطعيه الادي واليني على ق)( =.4 الترتيب 9( يودع تاجر 0 دينارا في حاب التوفير كل يوم لمدة عشرة أيام متتالية. كو ن جدوال يوضح قيمة اإليداع اليومي وريد حابه بعد كل إيداع. أ ) مث ل بيانيا العالقة بين عدد األيام وقيمة اإليداع اليومي. 0 600 0 00 0
0 600 0 00 0 ب( مث ل بيانيا العالقة بين عدد األيام وريده. 0 0 0 0 0 ج( ما نوع العالقة في أ وما نوعها في ب في أ ثابت وفي ب متزايد د( ما الر ابط بين العالقتين في أ و ب قيمة اإليداع ه( اكتب قاعدة كل عالقة. في أ ق)(= 0 وفي ب ق)(= 0
اختبار ذاتي ( يتكون هذا الؤال من فقرات من نوع االختيار من متعدد لكل فقرة منها بدائل واحد فقط منها حيح ضع دائرة حول رمز البديل الحيح : )( االقتران الخطي من بين االقترانات اآلتية هو: - أ ) ق)(= ب( ه)(= ج( و)(= د( ي)(= )( أي النقاط اآلتية يمر بها منحنى االقتران ك)(= ) ج( )--( د( 0( )9- ب( ( أ( ) )0 )( إحدى قواعد االقترانات اآلتية تمثل اقترانا خطيا متزايدا : - أ ) ع)(= ب( ل)(= - ج( م)(= - د( ن)(=
هو: - - )( المقطع الادي لالقتران ق)( = - أ( ب( ج( د( ( مث ل االقترانات اآلتية بيانيا ثم حدد مقاطعها الينية والادية: ب( ك)(= أ ) ق)(= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 المقطع الادي=- المقطعين الادي واليني= ج( د)(= - د( ت)(= - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
المقطعين= 0 المقطع الادي= واليني = ( هل يمر متقيم االقتران ط)( = بالنقطة )- 0 ( بر ر إجابتك. الجواب: ال ألن النقطة ال تحقق قاعدة االقتران عند التعويض فيها ( ي خرج الملم زكاة نبتها من ماله الذي مر عليه حول )عام ( كامل إذا بلغ الناب وهو ما ي عادل ثمن غم من الذهب أو 9 غم من الفضة. أ ) هل تمثل قيمة الزكاة الم خر جة من المال اقترانا في قيمة المال األلية بر ر إجابتك. 9 نعم تمثل ألن كل مبلغ ي عادل ثمن غم من الذهب أو غم من الفضة أو أكبر له قيمة واحدة للزكاة. ب( إذا كانت إجابتك نعم اكتب قاعدة االقتران. ق)(= 00 حيث قيمة المبلغ الذي يتحق الزكاة.
ج( افترض أن ناب الزكاة في أحد األعوام كان 0 دينارا أردنيا ما مقدار الزكاة الواجبة على رجل يملك 000 دينارا حال عليها الحول 000 00 ق) 000 ( = دينار = ( اكتب قاعدتي اقترانين لهما المقطع الادي نفه أحدهما متزايد واآلخر متناق ثم مثلها بيانيا على الرم نفه. الحلول كثيرة إحداها: ق)(= م)(= + 6( قر رت يامين وديقاتها جمع تبرعات لترميم أحد الماجد فوضعت خطة تقتضي توفير مبلغ 0 دينارا شهريا منهن وكان أهل الحي قد جمعوا مبلغ 0 دينارا. أ ) اكتب قاعدة االقتران الذي يمثل قيمة المبلغ المتوفر في عدد األشهر. + 0 ق)( = 0 حيث عدد األشهر ب( احب عدد األشهر الكافية لتوفير المبلغ المطلوب الكلفة الكلية لترميم المجد هي 000 دينار. إذا علمت أن
0=0 دينار 000 ق)(= + 0 0 + 0 0 = 0 = شهر